<T->
          Coleo A conquista da 
          Matemtica
          Edio renovada MATEMTICA
          6 ano   

          Jos Ruy Giovanni Jr.
          Benedicto Castrucci

          Impresso Braille em 
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio, So Paulo, 
          2009, Editora FTD

          Primeira Parte

          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --
<p>
          Coleo A conquista da 
          Matemtica
          Copyright (C) Jos Ruy 
          Giovanni Jnior e Benedicto Castrucci, 2009 
         
          Gerente editorial
          Silmara Sapiense Vespasiano
          Editora
          Rosa Maria Mangueira
          Coordenador de produo editorial
          Caio Leandro Rios
          Pesquisadoras
          Clia Rosa e Letcia Palaria

          Todos os direitos reservados 
          EDITORA FTD S.A.
          Matriz: Rua Rui Barbosa, 156 -- Bela Vista -- 
          So Paulo -- SP
          CEP 01326-010 
          Tel.: (11) 3253-5011
          Caixa Postal 65149 -- CEP da Caixa Postal 01390-970
          Internet: ~,http:www.ftd.com.br~,
          E-mail: ~,exatas@ftd.com.br~,

<p>
                                I
          Dados Internacionais de 
          Catalogao na Publicao (CIP) (Cmara Brasileira do 
          Livro, SP, Brasil)

 Giovanni Jnior, Jos Ruy
  A conquista da matemtica, 6 ano / Jos
Ruy Giovanni 
 Jnior, Benedicto Castrucci . -- Ed.
renovada. -- So Paulo : FTD, 2009. -- (Coleo a
 conquista da matemtica)

  Bibliografia.
  ISBN 978-85-322-7009-2 (aluno)
  ISBN 978-85-322-7010-8 (professor)

  1. Matemtica (Ensino fundamental)
I. Castrucci, 
 Benedicto. II. Ttulo. III. Srie.

<F->
 09-02361          CDD-372`.7
<F+>

<p>
          ndices para catlogo 
          sistemtico:

  1. Matemtica : Ensino fundamental 372`.7

<p>
                             III
 Jos Ruy Giovanni Jnior

  Licenciado em Matemtica pela Universidade de So Paulo (USP).
  Professor de Matemtica em escolas de Ensino Fundamental e
  Ensino Mdio desde 1985.

 Benedicto Castrucci

  (Falecido em 2 jan. 1995)
  Bacharel e licenciado em Cincias Matemticas pela Universidade de So Paulo (USP).
  Foi professor de Matemtica da Pontifcia Universidade Catlica (PUC-SP) e da Universidade de So Paulo (USP).
  Foi professor de Matemtica em escolas pblicas e particulares de Ensino Fundamental e Ensino Mdio.
<p>
<p>
                                V
 Apresentao

  Para que serve a Matemtica? Por que aprender todo
esse contedo de Matemtica na escola? Com certeza
essas so perguntas que um dia passaram ou vo passar
por sua cabea.
  A Matemtica est presente em nossas vidas, desde
uma simples contagem at os modernos e complexos
computadores. Ela ajuda a decidir se uma compra deve
ser paga  vista ou a prazo, a entender o movimento
da inflao e dos juros, a medir os ndices de pobreza
e riqueza de um pas, a entender e cuidar do meio
ambiente... sem falar nas formas e medidas, com suas
aplicaes na Arquitetura, na Arte e na agricultura.
  Mas, apesar de estar presente em tantos momentos
importantes da sua vida e da humanidade, pode parecer,
a princpio, que alguns temas da Matemtica no tm
aplicao imediata. Isso pode gerar em voc certo
desapontamento.
  Na verdade, a aplicao da Matemtica no cotidiano
ocorre como resultado do desenvolvimento e do
aprofundamento de certos conceitos nela presentes.
Como em todas as reas de estudo, para entender e fazer
Matemtica,  necessrio dedicao e estudo.
  Nesta coleo, apresentamos a voc as linhas mestras
desse processo com uma linguagem simples, mas sem
fugir ao rigor que a Matemtica exige.
  Vivemos hoje em um mundo em constante e rpida
transformao, e a Matemtica pode nos ajudar a entender
essas transformaes. Ficar  parte do conhecimento
matemtico , hoje, estar  margem das mudanas do
mundo. No  o que voc quer.
  Ento, vamos entender e fazer Matemtica!

<p>
                             VII
 Seu livro em Braille

  Este  o livro utilizado em sua classe, produzido em braille para 
voc. Ele contm as mesmas informaes que esto no livro do seu 
colega, porm, enquanto o livro comum apresenta ilustraes, cores e 
tamanhos variados de letras (grandes, pequenas, ligadas umas s 
outras, separadas), o seu livro em braille apresenta descries 
substituindo ilustraes e, em muitos casos, figuras so explicadas, 
procurando fazer voc compreender o que elas representam.

  Dicas para estudar no seu livro em braille:

<R+>
 1 -- As pginas mpares deste livro apresentam duas numeraes na 
primeira linha: a que fica  direita  a do prprio livro em braille 
e a que est  esquerda  a do livro comum. Por esta, voc pode se 
localizar, de acordo com a orientao do professor, ou quando estiver 
estudando com outros colegas.
 2 -- Quando voc encontrar o sinal _ e, depois dele, uma frase 
terminada pelo sinal _ saiba que se trata de uma explicao especial 
chamada "nota de transcrio", empregada nos livros em braille.
 3 -- Em alguns momentos, voc precisar contar com a colaborao de 
algum; por isto, foi colocada a frase "pea orientao ao professor" 
para sugerir que voc solicite informaes ou esclarecimentos.
 4 -- Sempre que voc encontrar nos textos alguma representao 
grfica ou descrio e tiver dvidas, pergunte a seu professor ou a 
outra pessoa capaz de esclarec-lo.
<R->

<p>
                              IX
 Sumrio Geral

<R+>
<s->
 Primeira Parte

 Unidade 1

 O Ser Humano Vive 
  Cercado por Nmeros :::: 1 
 1 -- Uma histria muito 
  antiga ::::::::::::::::::: 9 
 As civilizaes do passado 
  e os seus sistemas de 
  numerao :::::::::::::::: 10
 2 -- E o nosso sistema de 
  numerao? ::::::::::::::: 27 
 O conjunto dos nmeros 
  naturais ::::::::::::::::: 33
 Tratando a informao 
  Interpretando tabelas ::: 40
 Tratando a informao 
  Organizando informaes  
  em tabela :::::::::::::::: 63 

<p>
 Unidade 2

 Calculando com Nmeros 
  Naturais :::::::::::::::: 69
 3 -- Ideias associadas  
  adio ::::::::::::::::::: 83
 Propriedades da adio de 
  nmeros naturais ::::::::: 85
 Tratando a informao 
  Organizando informaes  
  em grficos de barras :::: 96

 Segunda Parte

 4 -- Ideias associadas  
  subtrao :::::::::::::::: 111
 Relao fundamental da 
  subtrao :::::::::::::::: 121
 Conhecendo algumas teclas 
  da calculadora ::::::::::: 124
 Expresses numricas :::::: 130
 Tratando a informao 
  Grfico de barras ::::::: 136
 5 -- Ideias associadas  
  multiplicao :::::::::::: 140
 Consideraes a respeito da 
  multiplicao :::::::::::: 151
<p>
                              XI	
 O algoritmo da 
  multiplicao :::::::::::: 152
 Propriedades da 
  multiplicao de nmeros 
  naturais ::::::::::::::::: 163
 Expresses numricas :::::: 171
 Utilizando a calculadora 
  para resolver expresses 
  numricas :::::::::::::::: 182
 Tratando a informao 
  Grfico pictrico ::::::: 184
 6 -- Ideias associadas  
  diviso :::::::::::::::::: 190
 Consideraes sobre a 
  diviso de nmeros 
  naturais ::::::::::::::::: 199
 Relao fundamental da 
  diviso :::::::::::::::::: 203
 Expresses numricas com as 
  quatro operaes ::::::::: 205
 7 -- Resolvendo 
  problemas :::::::::::::::: 213
 Tratando a informao 
  Localizao de pontos no 
  plano cartesiano ::::::::: 243

<p>
 Terceira Parte

 8 -- Potenciao de 
  nmeros naturais ::::::::: 249
 O quadrado de um nmero ::: 255
 O cubo de um nmero ::::::: 257
 Raiz quadrada exata de um 
  nmero natural ::::::::::: 272
 Resolvendo expresses 
  numricas com todas as 
  operaes :::::::::::::::: 277
 Calculando potncias com a 
  calculadora :::::::::::::: 285
 Tratando a informao 
  Grfico de linhas ::::::: 286
 Retomando o que 
  aprendeu ::::::::::::::::: 295

 Unidade 3

 Divisibilidade: Divisores  
  e Mltiplos ::::::::::::: 309 
 9 -- Noo de 
  divisibilidade ::::::::::: 312
 Encontrando o resto com 
  a calculadora :::::::::::: 321
 10 -- Critrios de 
  divisibilidade ::::::::::: 326
<p>
                            XIII
 Divisibilidade por 2 ::::: 327
 Divisibilidade por 3 ::::: 328
 Divisibilidade por 6 ::::: 330
 Divisibilidade por 4 ::::: 331
 Divisibilidade por 8 ::::: 332
 Divisibilidade por 9 ::::: 334
 Divisibilidade por 5 ::::: 335
 Divisibilidade por 10 :::: 336
 Tratando a informao 
  Estatstica ::::::::::::: 342
 Um fenmeno estatstico: o 
  estudo de mdias ::::::::: 345
 11 -- Divisores, fatores e
   mltiplos de um nmero 
  natural :::::::::::::::::: 349
 Quando um nmero  mltiplo 
  de outro ::::::::::::::::: 352
 12 -- Nmeros primos ::::: 367
 Como reconhecer outros 
  nmeros primos? :::::::::: 371
 13 -- Decomposio em 
  fatores primos ::::::::::: 383
<p>
 Quarta Parte

 14 -- Mximo divisor comum, 
  mnimo mltiplo comum :::: 395
 Mximo divisor comum :::::: 395
 Mnimo mltiplo comum ::::: 401
 Retomando o que 
  aprendeu ::::::::::::::::: 409 

 Unidade 4

 Geometria: As Ideias 
  Intuitivas :::::::::::::: 415
 15 -- Ponto, reta e 
  plano :::::::::::::::::::: 417
 Noo intuitiva de ponto, 
  reta e plano ::::::::::::: 422
 Figuras geomtricas ::::::: 424
 16 -- A reta ::::::::::::: 429
 Posies de uma reta em 
  relao ao cho :::::::::: 430
 Posies relativas de duas
  retas em um plano :::::::: 431
 Semirreta ::::::::::::::::: 437
 Segmento de reta :::::::::: 440
 Medida de um segmento e 
  segmentos congruentes :::: 449
 17 -- Giros e ngulos :::: 455
<p>
                              XV
 Um giro pode ser medido ::: 457
 18 -- Polgonos :::::::::: 464
 Identificando polgonos ::: 466
 19 -- Tringulos e 
  quadrilteros :::::::::::: 476
 Tringulos :::::::::::::::: 476
 Quadrilteros ::::::::::::: 479 

 Unidade 5

 A Forma Fracionria dos 
  Nmeros Racionais :::::: 496
 20 -- A ideia de 
  frao ::::::::::::::::::: 498
 Conhecendo as fraes ::::: 502
 21 -- Resolvendo problemas 
  que envolvem fraes ::::: 518

 Quinta Parte

 22 -- Comparando nmeros 
  fracionrios ::::::::::::: 533
 Algumas concluses :::::::: 536
 23 -- Obtendo fraes 
  equivalentes ::::::::::::: 541
 Uma propriedade 
  importante ::::::::::::::: 545
 Simplificao de fraes: 
  fraes irredutveis ::::: 549
 24 -- Reduzindo duas ou  
  mais fraes ao mesmo 
  denominador :::::::::::::: 565
 Tratando a informao 
  Grfico de "pizza" :::::: 569
 25 -- Adio e 
  subtrao :::::::::::::::: 573
 26 -- A forma mista :::::: 590
 27 -- Multiplicao :::::: 604
 Multiplicando um nmero 
  natural por um nmero 
  fracionrio :::::::::::::: 606
 Multiplicando nmeros 
  fracionrios ::::::::::::: 608
 A tcnica do 
  cancelamento ::::::::::::: 612
 28 -- Diviso :::::::::::: 617
 Nmeros inversos :::::::::: 619
 A diviso ::::::::::::::::: 620
 29 -- As fraes e a 
  porcentagem :::::::::::::: 629
 30 -- Resoluo de 
  problemas :::::::::::::::: 641
<p>
                            XVII
 Tratando a informao 
  Analisando grfico de 
  setores :::::::::::::::::: 660
 Retomando o que 
  aprendeu ::::::::::::::::: 661

 Sexta Parte

 Unidade 6

 A Forma Decimal dos 
  Nmeros Racionais :::::: 667
 31 -- Trocando 
  dinheiro ::::::::::::::::: 669
 32 -- Representao 
  decimal :::::::::::::::::: 680
 Unidade decimal ::::::::::: 681
 Nmeros racionais na forma 
  decimal :::::::::::::::::: 684
 Escrevendo um nmero 
  decimal na forma de 
  frao ::::::::::::::::::: 691
 33 -- Propriedade geral 
  dos nmeros decimais ::::: 696
 Comparando nmeros 
  decimais ::::::::::::::::: 698
<p>
 Tratando a informao 
  Estimativas e 
  projees :::::::::::::::: 706
 34 -- Adio e subtrao  
  com nmeros decimais ::::: 708
 35 -- Multiplicao com 
  nmeros decimais ::::::::: 722
 Multiplicando por 10, por 
  100, por 1.000 ::::::::: 722
 Multiplicando um nmero 
  natural por um decimal ::: 723
 Multiplicando um nmero 
  decimal por outro nmero 
  decimal :::::::::::::::::: 726
 36 -- Diviso com nmeros 
  decimais ::::::::::::::::: 741
 Dividindo por 10, por 
  100, por 1.000 ::::::::: 741
 Dividindo por um nmero 
  natural, diferente de 
  zero ::::::::::::::::::::: 743
 Dividindo por um nmero 
  decimal :::::::::::::::::: 747
 A diviso no-exata: um 
  quociente aproximado ::::: 754
 37 -- Os nmeros decimais  
  e o clculo de 
  porcentagens ::::::::::::: 756
<p>
                             XVI
 38 -- Potenciao de 
  nmeros decimais ::::::::: 759
 Retomando o que 
  aprendeu ::::::::::::::::: 765

 Unidade 7

 Medindo Comprimentos e 
  Superfcies ::::::::::::: 773
 39 -- Unidades de medida  
  de comprimento ::::::::::: 775
 O metro linear :::::::::::: 784
 40 -- Transformao das 
  unidades de medida de 
  comprimento :::::::::::::: 792

 Stima Parte

 41 -- Permetro de um 
  polgono ::::::::::::::::: 801
 42 -- Unidades de medida  
  de superfcie :::::::::::: 815
 O metro quadrado :::::::::: 817
 Transformao das unidades  
  de medida de 
  superfcie ::::::::::::::: 820
 As medidas agrrias ::::::: 824
 43 -- reas das figuras 
  geomtricas planas ::::::: 835
 rea do retngulo ::::::::: 838
 rea do quadrado :::::::::: 840
 rea do paralelogramo ::::: 841
 rea do tringulo ::::::::: 844
 rea do trapzio :::::::::: 846
 Decompondo figuras para 
  calcular a rea :::::::::: 856
 Explorando medidas com a 
  calculadora :::::::::::::: 868
 Tratando a informao 
 Interpretando grfico e 
  tabela ::::::::::::::::::: 870
 Retomando o que 
  aprendeu ::::::::::::::::: 875

 Unidade 8

 Volume e Capacidade :::::: 881
 44 -- Medindo o espao 
  ocupado :::::::::::::::::: 883
 Os slidos geomtricos :::: 883
 Volume :::::::::::::::::::: 885
 45 -- Volume do 
  paraleleppedo 
  retngulo :::::::::::::::: 888
<p>
                             XXI
 46 -- Unidades de medida  
  de volume :::::::::::::::: 892
 47 -- Unidades de medida  
  de capacidade :::::::::::: 897
 48 -- Outras unidades de 
  medida para medir 
  capacidade ::::::::::::::: 912
 Transformao das unidades 
  de medida de 
  capacidade ::::::::::::::: 913
 Retomando o que 
  aprendeu ::::::::::::::::: 917

 Unidade 9

 Medindo a Massa :::::::::: 921
 49 -- Unidades de medida  
  de massa ::::::::::::::::: 922
 Conhecendo as unidades de 
  medida de massa :::::::::: 925
 50 -- Transformao das 
  unidades de medida de 
  massa :::::::::::::::::::: 926
 Uma relao importante :::: 931
 Retomando o que 
  aprendeu ::::::::::::::::: 940

 Oitava Parte

 Projeto: Investigando 
  Jogos ::::::::::::::::::: 943
 Indicao de leitura :::::: 967
 Glossrio ::::::::::::::::: 970
 Respostas ::::::::::::::::: 977
 Bibliografia :::::::::::::: 1096
<S+>
<R->

<p>
                           XXIII
 Nota de transcrio:

  I. Conforme o Cdigo Matemtico Unificado para a Lngua 
Portuguesa -- CMU, pginas 39 e 53, as fraes podem ser escritas, em 
braille, das seguintes maneiras:

<R+>
 A) "O numerador, precedido de sinal de nmero, escrever-se- na 
parte inferior da cela braille e o denominador na parte superior, 
este ltimo sem sinal de nmero."

 Exemplo: #:d (trs quartos).

 B) utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos (256)  

 Exemplo: 34 (trs quartos).

<p>
 C) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos `(5#bef`) ~

 Exemplos: #:d~5 (trs quartos sobre cinco).
<R->

  II. Ao longo do livro, smbolos como esse wr aparecem para indicar as conexes entre a Matemtica 
e os diversos temas e diferentes reas do conhecimento.

  Neste livro em braille, estas formas de representao sero 
aplicadas de acordo com a necessidade do contedo.

<7>
<ta c. mat. 6 ano>
<T+1>
 Unidade 1

 O Ser Humano Vive Cercado 
  Por Nmeros

 Vivemos cercados por nmeros.

 Quer ver?
 Vamos comear pelos nmeros de 
  sua casa.

<R+>
 _`[Foto 1: Casa_`]
 Legenda: Estrada do rio turvo, quilmetro 3.
  CEP: 90003-000.

 _`[Foto 2: Edifcio_`]
 Legenda: Avenida 7 de setembro, 1.872, ap. 6.
  CEP: 55300-055.

 _`[Foto 3: Casa_`]
 Legenda: Rua A, 843.
  CEP: 84327-003.
<R->

<8>
<p>
 E na sala, onde esto os nmeros?

<R+>
 _`[Figura 1: Na sala, um homem e um menino esto sentados na rede. Na parede h um quadro com a foto do menino; sobre uma mesa, uma foto da famlia (pai, me e dois filhos) e um vaso com flores; em outra mesa, um telefone sem fio. Atrs do homem e do menino h duas janelas_`]

 _`[Figura 2: Numa sala, um homem e uma menina; sentados no cho, jogam um jogo de tabuleiro (numerado de 1 a 9). Na sala h um janelo, dois sofs, uma cadeira e uma estante com TV e alguns livros_`]

 E nos quartos?

 _`[Foto de um quarto de criana com os seguintes mveis: duas camas, uma mesa de estudos, uma cadeira e um tapete. Sobre uma das camas esto trs bichos de pelcia, trs carrinhos e quatro bolas pequenas. Embaixo dessa cama h dois gavetes abertos com seis camisetas em cada um; sobre a mesa, alguns livros, um pote com vrios lpis e um relgio despertador. Sobre o tapete, trs bolas e um par de sapatos_`]
 Legenda: Essa cama tem 96 centmetros de largura e 197 centmetros de comprimento.
<R->

<9>
<R+>
 Na cozinha  fcil encontrar 
  nmeros?

 _`[Foto 1: Parte de uma cozinha. Na parede h um relgio e uma pequena prateleira. Na bancada, ao lado da pia e do fogo, cinco potes de mantimentos_`]
 Legenda: Um botijo de 
gs residencial
tem, quando
cheio, 13
quilogramas.

<p>
 _`[Foto 2: Vista de parte de uma cozinha. Em primeiro plano, uma bancada com pia, um cesto e um vaso com flores. Na frente da bancada, dois bancos. Ao fundo, um armrio com vrias portas, um fogo, uma geladeira e um microondas_`]
 Legenda: Nesta cozinha o
gs  encanado.
A conta mensal
 por volta de
25 reais.

 E no banheiro?

 _`[Foto 1: Um menino toma banho_`]
 Legenda: Antnio demora
15 minutos
no banho.

 _`[Foto 2: Um garoto, em p, sobre uma balana_`]
 Legenda: Lus tem 47 quilogramas.

<p>
 Na rea de servio...

_`[Ilustrao de uma rea de servio com um tanque, uma mquina de lavar, um cesto com roupas, um ferro de passar, uma lavagem de amaciante e um varal com sete peas de roupa penduradas_`]
 Legenda: Uma torneira que pinga chega
a desperdiar 46 litros de
gua por dia. Em 30 dias, so
1.380 litros, gua suficiente
para tomar 27 banhos de
15 minutos cada um. Uma lavadora que lava
at 5 quilogramas de
roupas pode consumir
at 135 litros de gua.
<R->

<10>
 Explorando

  ... a vida est repleta de nmeros. Isso  fcil perceber, mas s vezes a gente nem se d conta. E o mais interessante  que os nmeros so usados com vrias finalidades:

<R+>
 o Para contar. 
 o Para medir. 
 o Para ordenar. 
 o Para codificar.

 1. Construa, no caderno, um quadro com pelo menos 20 nmeros que fazem parte de sua vida
e so usados para contar, medir, ordenar, fornecer uma informao ou como cdigo.
<R->

<F->
 !::::::::::::::::::::
 l Minha altura _ ... _
 r:::::::::::::::w:::::w
 l Minha idade  _ ... _
 r:::::::::::::::w:::::w
 l Meu endereo _ ... _
 r:::::::::::::::w:::::w
 l Meu CEP    _ ... _
 r:::::::::::::::w:::::w
 l ...           _ ... _
 h:::::::::::::::j:::::j
<F+>

  DICAS: data de nascimento, horrio
das aulas, telefone de casa ou de
amigos, nmero do seu cala-
<p>
do, nmero de irmos, nmero do nibus
que voc mais utiliza...

<R+>
 2. Identifique as diferentes finalidades dos nmeros que voc usou no quadro.

 3. Uma pequena histria... dos nmeros no dia a dia.

 _`[Histria composta por trs cenas diferentes, cada uma delas seguida de uma pergunta:
 Cena 1: "Hoje  um dia especial na famlia Silva". s oito horas, 
me e filho, sentados  mesa, tomam caf enquanto conversam. Diz a 
me: Hoje  o aniversrio do v Carlos. O filho responde: Vamos comprar um presente pra ele!
  Que horas a famlia Silva
est tomando caf?
  D o seu palpite: o que
eles podem comprar e at
quanto devem gastar no
presente para o v Carlos?
  
 Cena 2: Saram para comprar um
presente, mas esto em dvida. A me e o casal de filhos observam uma vitrine com sapatos com 50% de desconto.
  Na sua opinio, qual o preo
original dos sapatos na vitrine?
Ento, com o desconto, quanto
ficaria o preo do presente do
v Carlos?

 Cena 3: Lembraram tambm de comprar um bolo de aniversrio pequeno. A me, o casal de filhos e o av esto em frente a mesa. Sobre ela, um bolo pequeno, uma garrafa de refrigerante, copos e pratos.
  Quantos quilogramas voc
acha que tem esse bolo?_`]

 4. Escreva no caderno uma
pequena histria... dos nmeros
no seu dia a dia.
<R->

<p>
 _`[{a menina diz_`] 
  So tantos
nmeros, o tempo
todo... quem ser
que inventou os
nmeros?"

  Essa  uma longa histria.
  Vamos conhec-la agora.

               ::::::::::::::::::::::::

<11>
<R+>
 1 -- Uma histria muito antiga
<R->

 wr Histria

  H muito, muito tempo...
  Para saber quantas ovelhas tinha, um pastor separava
uma pedrinha para cada ovelha, quando as soltava
para pastar.
  Ao recolher o rebanho, retirava uma pedrinha
do saco para cada ovelha que encontrava. Cada
pedrinha retirada correspondia a uma ovelha.
  E foi assim, comparando
quantidades, que o ser humano
aprendeu a contar.
  De um lado, temos a quantidade
de pedrinhas; do outro, a
quantidade de ovelhas.
  Surgiu da uma ideia comum aos
dois grupos que ele comparava:
*o nmero*.
  As pessoas tambm costumavam registrar quantidades
fazendo ns em cordas, marcas em pedaos de paus
ou ossos... Cada n, cada marquinha no pau ou no
osso, correspondia a um elemento da quantidade que
se queria contar.
  Poucos desses registros existem hoje. Na antiga
Tchecoslovquia, foi encontrado um osso de lobo com
55 incises, dispostas em duas sries: uma com 25 e
outra com 30 incises. Em cada srie, os riscos estavam
em grupos de 5. Isso aconteceu h 30 mil anos!

<12>
<R+>
 As civilizaes do passado e os seus sistemas de numerao
<R->

  *Sistema de numerao*  o conjunto de regras que permite escrever e ler qualquer
nmero utilizando smbolos e palavras.
  A histria da humanidade nos mostra a existncia de muitos sistemas de numerao,
criados por vrios povos: os egpcios, os babilnios, os chineses, os maias, os romanos, hindus etc.
  Essas antigas civilizaes viveram h muitos, muitos anos. Veja, no mapa, a localizao
de algumas delas e o perodo de maior desenvolvimento que essas civilizaes tiveram.

<R+>
<F->
_`[Mapa "Algumas das antigas civilizaes". No planisfrio, esto destacadas as civilizaes a seguir_`]
Legenda: 
a.C. quer dizer "antes de 
  Cristo"
d.C. quer dizer "depois de 
  Cristo".

Na Amrica Central: 
maias -- de 100 d.C. a 600 d.C.
Na Europa: 
romanos -- de 750 a.C. a 500 d.C. e 
gregos -- de 1100 a.C. a 400 d.C.
Na frica: 
egpcios -- de 4000 a.C. a 700 a.C.
No Oriente Mdio: 
babilnios -- de 3500 a.C. a 500 a.C.
Na sia: 
hindus -- de 2000 a.C. a 700 d.C. e 
chineses -- a partir de 2200 a.C.

Fonte: *Atlas Hitrico 
  Escolar*. Rio de Janeiro: FAE, 1991.
<F+>
<R->

 O sistema egpcio de numerao

  Os egpcios criaram um dos primeiros sistemas de numerao de que se tem notcia.
  Veja os smbolos que utilizavam para representar quantidades:
<L>
<R+>
 _`[Smbolos_`]
 um -- Haste vertical  
 dez -- Osso de calcanhar
 cem -- Corda enrolada
 mil -- Flor de ltus
 dez mil -- Dedo indicador
 cem mil -- Ave, ou peixe, ou girino
 um milho -- Homem erguendo os braos para o cu
<R->

  Fazendo agrupamentos, era possvel escrever nmeros muito grandes, utilizando as
seguintes regras:
<R+>
 o Cada smbolo podia ser repetido no mximo 9 vezes;
 o A cada 10 smbolos repetidos fazia-se a troca por outro, de um agrupamento superior;
 o Adicionavam-se os valores dos smbolos utilizados para encontrar o valor representado.

<13>
<p>
  Assim:
 2002 -- duas flores de ltus e duas hastes verticais
 49 -- quatro ossos de calcanhar e nove hastes verticais
 127 -- uma corda enrolada, dois ossos de calcanhar e sete hastes verticais.

 _`[Pintura_`]
 Legenda: Detalhe de pintura da Tumba de Horemheb, 1567-1320 a.C.
Observe na imagem alguns hierglifos, smbolos que faziam parte da escrita do antigo povo egpcio. 
Quase todos os smbolos so figuras da flora e da fauna do Rio Nilo ou de utenslios desse povo.

 O sistema babilnico de numerao
<R->

  Em escavaes arqueolgicas na regio
da Mesopotmia foram encontrados blocos de
argila com inscries que se assemelhavam a
cunhas.
<p>
  Da a escrita desse povo recebeu o nome
de cuneiforme.
  Os babilnios usavam dois 
smbolos para
registrar quantidades:

<R+>
 _`[O smbolo y representa o cravo e o smbolo rw representa o asna_`]

<F->
y -- O "cravo" podia ser utilizado at 9 vezes, representando os nmeros de 1 a 9.
rw -- O nmero 10 era representado pelo smbolo "asna".

Exemplos:
um -- y
trs -- yyy
cinco -- yyyyy
seis -- yyyyyy
nove -- yyyyyyyyy
<F+>
<R->

  O Sistema de Numerao Babilnico no possua inicialmente um smbolo para representar
o zero.

  No sistema babilnico, o smbolo usado para representar o 1 era o mesmo do 60.

  Era usado um espao entre os smbolos para diferenciar o tipo de agrupamento. A contagem era feita em agrupamentos de 60, assim:

<F->
y  y :> 160+1=60+1=61

yy :> 1+1=2

y  rwy :> 160+10+1=
  =60+10+1=71
<F+>

<R+>
 _`[Imagem_`]
 Legenda: Inscries em escrita cuneiforme, datadas do final do sculo VI a.C., em 
  Perspolis, antiga capital do Imprio Persa, atual Ir.
<R->

<14>
<p>
 O Sistema romano de numerao

  O sistema de numerao que os romanos criaram era baseado em sete smbolos.

 I -- 1
 V -- 5
 X -- 10
 L -- 50
 C -- 100
 D -- 500
 M -- 1.000

  Apesar de hoje usarmos as letras
maisculas do alfabeto latino para esses
smbolos, a sua forma inicial no teve origem
nesse alfabeto.
  O cinco, por exemplo, indicava os 5 dedos
da mo e era representado assim:

 _`[Smbolo no representado_`]

  Com o tempo, o smbolo foi simplificado: V

<R+>
 _`[{foto_`]
 Legenda: Foto do Arco do Triunfo, localizado em Roma, Itlia.
Guerreiros e conquistadores, os romanos dominavam um
vasto imprio. Na administrao 
desse imprio, lidavam com
grandes quantidades.
<R->

  Veja as mudanas que ocorreram com o smbolo do nmero mil, por exemplo:

<R+>
 _`[Sequncia de smbolos no adaptados chegando at a representao M_`]

 Exerccios

 1. Relacione as quantidades representadas no
sistema egpcio com a correspondente no sistema
babilnico.

<p>
<F->
_`[Duas colunas_`]
Sistema egpcio
a) um osso de calcanhar e 9 hastes verticais
b) uma corda enrolada  
c) uma corda enrolada, trs ossos de calcanhar e uma haste vertical
d) um osso de calcanhar, uma haste vertical, um osso de calcanhar, uma haste vertical, um osso de calcanhar e uma haste vertical

Sitema Babilnico
1) y  rwrwrwrw
2) rwrwrwyyy
3) rwyyyyyyyyy
4) yy rwy 
<F+>

 o Que sistema de numerao voc achou mais
interessante: o egpcio ou o babilnico? Por qu?
 
<p>
 2. O Sistema Romano de Numerao  usado
at hoje. Voc j reparou?
  Cole em seu caderno figuras onde aparecem
smbolos da numerao romana. Vale tambm
desenhar ou citar exemplos.

 3. Voc j viu relgios como este?

 _`[Relgio adaptado: o ponteiro menor est no VIII e o maior est um pouco antes do IIII_`]

 a) Que horas o relgio est marcando? 
 b) Quanto valem I, II, III, IV e V?
 c) Qual o smbolo romano usado para representar
o 10?

 No estranhe se encontrar em alguns
relgios antigos o quatro registrado
assim: IIII. Esse era o smbolo usado
antes de mudar para IV.

<15>
 As regras do sistema romano de numerao
<R->

  O Sistema Romano de Numerao apresenta as seguintes regras:

<R+>
 o Os smbolos I, X, C e M podem ser repetidos, no mximo,
trs vezes.
<R->

 I -- 1 
 II -- 2 
 III -- 3 
 X -- 10 
 XX -- 20 
 XXX -- 30 
 C -- 100 
 CC -- 200 
 CCC -- 300 
 M -- 1.000
 MM -- 2.000
 MMM -- 3.000

<R+>
 o Um smbolo colocado  esquerda de outro smbolo de
maior valor indica uma subtrao dos respectivos valores.

 IV -- 4=5-1 
 IX -- 9=10-1 
 XL -- 40=50-10 
 XC -- 90=100-10 
 CD -- 400=500-100
 CM -- 900=1.000-100
<R->

 Observao:
  I s pode ser subtrado de V e X.
  C s pode ser subtrado de D e M. 
  X s pode ser subtrado de L e C.
  Os smbolos V, L e D no podem
ser subtrados de nenhum outro.

<R+>
 o Para representar os nmeros no Sistema Romano de Numerao, basta colocar os smbolos
lado a lado e adicionar seus valores.

 VI -- 6=5+1
 XI -- 11=10+1
 XV -- 15=10+5
 XXXVII -- 37=30+7
 CCLIV -- 254=200+50+4
 CMLXII -- 962=900+60+2
 MDCCCXXIII -- 1.823=1.000+800+20+3

 o Um smbolo com um trao acima dele representa milhares; com dois traos representa
milhes.
<R->

 V: -- 5.000 
 VI:DCCXX -- 6.720 
 XX:: -- 20.000.000 
 XLV::VII -- 45.000.007

  No Sistema Romano de Numerao no h um smbolo para representar o zero.

<R+>
 _`[{foto_`]
 Legenda: Medalha entregue
aos ganhadores do
Prmio Nobel. Nela
esto indicados em
smbolos romanos os
anos de nascimento e
bito de Alfred Nobel.
<R->

<p>
 Desafio!

  Aqui esto cinco igualdades falsas. Trocando em cada uma delas a posio de um s palito, elas se
tornam verdadeiras. A primeira j est feita. Encontre a soluo para as demais.
 a) X-IX=XX :> X+X=XX
 b) IX+II=XIII
 c) VI-I=VI
 d) XII-VI=XVII
 e) X+X=I 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<16>
 Brasil Real 

 wr Histria/Cincias

<R+>
 1. Responda, no caderno, usando smbolos romanos:
 a) Um dos heris brasileiros foi Joaquim Jos da Silva 
  Xavier, o Tiradentes. Em 1792 Tiradentes
foi morto por lutar pela independncia do Brasil. Em que sculo ele morreu?
 b) A independncia do Brasil, proclamada por D. Pedro I, s foi ocorrer 30 anos aps a morte de
Tiradentes. Em que sculo o Brasil ficou independente de Portugal?
 c) O famoso quadro *Independncia
ou morte*, mais
conhecido como O Grito
do Ipiranga, foi pintado
pelo artista Pedro 
  Amrico,
66 anos aps a independncia.
Em que ano
esse quadro foi pintado?

 _`[{quadro_`]
 Legenda: *Independncia ou 
  morte*, de Pedro Amrico, 1888.

<p>
 d) O ano de 1901 marcou o incio do sculo XX. Doze anos antes a 
Repblica havia substitudo
o perodo do Imprio no 
Brasil. Em que ano a Repblica foi proclamada?

 2. Identifique os anos que aparecem no texto e nas legendas destas fotos.

 O sculo XIX foi marcado por importantes
descobertas e invenes em todos os campos da
Cincia.
 D. Pedro II, imperador do Brasil de MDCCCXL
a MDCCCLXXXIX, era um grande adepto das
modernidades da poca. Incentivou a implantao,
no Brasil, de novas tecnologias, como:

 _`[Trs fotos seguidas por legenda_`]
 Legenda 1: A telefonia, em MDCCCLXXIX.
<p>
 Legenda 2: A ferrovia, em MDCCCLIV. 
 Legenda 3: O telgrafo, em MDCCCLII.

               ::::::::::::::::::::::::

<17>
 2 -- E o nosso sistema de 
  numerao?
<R->

 wr Histria

 A histria continua...

  O nosso sistema de numerao nasceu em uma regio conhecida como Vale do Rio Indo, atual 
 Paquisto.

<p>
<R+>
 _`[Mapa: *Antiga Civilizao Hindu*. Destaca o vale do Rio Hindu_`]
 Legenda: A antiga civilizao hindu habitava
o Vale do Rio Indo, onde hoje
localiza-se o Paquisto.

 Fonte: *Atlas Histrico 
  Escolar*. Rio de Janeiro: FAE, 1991.
<R->

  Usando grupos de dez, os hindus desenvolveram um sistema de numerao que
estabelecia a ideia de posio.
  Nesse sistema, eram usados smbolos diferentes para representar as quantidades de
1 a 9. O smbolo para o zero foi criado pelos hindus no sculo VI e, inicialmente, era representado
por um ponto ou por um pequeno crculo.
  A partir do sculo VIII, os rabes passaram a adotar o Sistema de Numerao Hindu,
por ser prtico e facilitar os clculos.
  Quando povoaram o norte da frica e parte da Espanha, os rabes ocidentais introduziram
os smbolos hindus, que deram origem aos smbolos que conhecemos hoje, os
smbolos indo-arbicos, e ao sistema de numerao conhecido como Sistema de
Numerao Decimal, utilizado at hoje.

 A origem do termo indo-arbico.

  A denominao indo-arbico deve-se ao fato de os smbolos e regras que regem esse
sistema terem sido criados pelos hindus e aperfeioados e divulgados pelos rabes.

<R+>
 E a palavra algarismo, de onde veio?
<R->

  Os smbolos indo-arbicos tambm so conhecidos como algarismos. Veja o porqu:
o matemtico rabe Mohammed ibn Musa al-Khowarizmi (780-850), autor do primeiro
livro rabe conhecido com explicaes detalhadas sobre os clculos hindus, ganhou tanta
reputao nos pases da Europa Ocidental que o seu nome se tornou sinnimo dos smbolos
inventados pelos hindus.
  Assim, a palavra algarismo tem origem no nome *al-Khowarizmi*.

<18>
<R+>
 As transformaes dos smbolos indo-arbicos ao longo dos 
  sculos
<R->

  Os algarismos indo-arbicos sofreram vrias transformaes na sua representao antes de adquirirem, no sculo XVI, a
aparncia que conservam at hoje.

<R+>
 _`[Quadro no adaptado mostrando a transformao dos algarismos 
  indo-arbicos, em tinta do sc. XII at hoje_`]
<R->

<p>
 O zero: uma inveno 
  importante...

  Os primeiros que chegaram  noo de zero foram os babilnios, povo que viveu
por volta de 2500 a.C., na Mesopotmia, atual 
 Iraque.
  Pertinho de ns, na Amrica Central, os maias tambm chegaram  representao
do zero. O conceito de vazio era to importante para eles que tinham um deus, o deus
Zero, deus da Morte. Os maias usavam vrias formas para representar o zero.
  Os indianos conheciam a noo de vazio e empregavam a palavra *shnya* para
represent-la. Os rabes chamavam o zero de *shfr*. J na Europa, levado pelos rabes,
ficou conhecido como 
 *zephirum*, depois *zfiro*, *zefro* e, finalmente, zero.  
  Dos indianos aos rabes, a forma do zero mudou de um ponto para um crculo.
  Na Europa o zero encontrou forte resistncia. Vrias supersties e o medo do desconhecido
impediam o seu uso. Alm disso, com a popularizao do conhecimento do zero
e dos outros algarismos indo-arbicos, havia o perigo de que qualquer um pudesse fazer
contas, habilidade que, at ento, poucos detinham.

<R+>
 _`[Desenho de dois smbolos no adaptados_`]
 Legenda: Essas so duas das formas que os maias usavam para representar o zero.

 Fonte de pesquisa para a histria do zero: *Superinteressante*, So Paulo: Abril, abril de 2001.
<R->

 Um costume to antigo!

  Voc j observou que o nosso sistema de numerao
 decimal, isto , contamos sempre em grupos
de dez?
  Esse costume vem, sobretudo, do fato de o ser
humano ter aprendido a contar usando os dedos
das mos.
  A palavra decimal  de origem latina, *decem*,
que significa dez.  por esse motivo que o nosso sistema
de numerao  chamado de Sistema de Numerao
Decimal.

<19>
<R+>
 O conjunto dos nmeros naturais
<R->

  Iniciando pelo zero e acrescentando sempre uma unidade, teremos os nmeros naturais: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...

  Os nmeros naturais constituem um conjunto numrico denominado conjunto dos nmeros
naturais, que se indica pela letra _n:

<R+>
 _n=~l0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ..._,
<R->

<p>
  Quando se exclui o zero do conjunto _n, temos o conjunto dos nmeros naturais no-nulos, indicado por _n*:

<R+>
 _n*=~l1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..._,

 Caractersticas importantes do nosso sistema de numerao

 1- Com apenas estes 10 smbolos pode-se escrever qualquer nmero, por maior que seja:

 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

 Esses smbolos so os algarismos indo-arbicos.

 2- O sistema decimal  de base 10, j que os agrupamentos so feitos de dez em dez.
 3- O sistema decimal  posicional, porque, dependendo da posio que ocupa no nmero,
o mesmo smbolo pode representar valores diferentes.
  Exemplo: 323 tem o algarismo 3 com valor posicional trezentos e valor posicional trs.
 4- O sistema indo-arbico utiliza o zero para indicar uma casa vazia dentre os agrupamentos
de dez do nmero considerado.
 5- O sistema decimal  multiplicativo, porque um algarismo escrito  esquerda de outro vale
dez vezes o valor posicional que teria se estivesse ocupando a posio desse outro.
  Exemplo: 666=6100+610+6
<R->

 Exerccios

<R+>
 1. Considere o grupo dos dedos de uma das mos e o grupo das vogais do nosso alfabeto.

 _`[Foto da mo de uma pessoa com os dedos pintados em cores diferentes, e ao seu lado, as vogais: a, e, i, o, u_`]

<p>
 a) Relacione a quantidade de elementos dos dois grupos.
 b) Qual  o nome e o smbolo que associamos  quantidade de elementos dos dois grupos?

 2. Cite cinco situaes diferentes em que so usados os nmeros naturais.

<20>
 3. Represente de trs formas diferentes a quantidade
de frutas que aparece a seguir.

 _`[Cesto contendo 5 cajus e 2 carambolas_`]

 4. Quantos algarismos voc usa para escrever
cada um dos seguintes nmeros naturais?
 a) 362 
 b) 1.504 
 c) 30.000 
 d) 875.040 
 e) 10.567.901
 f) 4
 g) 500
 h) 10.005
<L> 
 5. Todo nmero natural tem um sucessor.
  Para encontr-lo, basta acrescentar 1.
  Qual  o sucessor de cada nmero natural a
seguir?
<R->

 _`[O menino diz_`] 
  O sucessor de
37  38, porque
37+1=38.
  O antecessor de
26  25, porque
26-1=25.

<R+>
 a) 301 
 b) 0 
 c) 12.321 
 d) 45.666 
 e) 99 
 f) 999
 g) 9.999
 h) 99.999
 i) 900
 j) 19.899

<p>
 6. Com exceo do zero, que  o menor dos
nmeros naturais, todo nmero natural tem
um antecessor. Para encontr-lo, basta tirar 1.
  Qual  o antecessor de cada um dos nmeros
naturais a seguir?
 a) 888 
 b) 100 
 c) 9.471 
 d) 1 
 e) 12.000
 f) 7.001

 7. Dois ou mais nmeros que se seguem na sucesso
dos nmeros naturais so denominados
consecutivos.
<R->

 _`[A menina diz_`]
  20, 21, e 22 so nmeros naturais consecutivos.

<R+>
 Na sucesso dos nmeros naturais, qual  o primeiro
nmero consecutivo de:
 a) 1.000? 
 b) 20.009? 
 c) 4.001? 
 d) 6.005?
 
 8. A sucesso 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...  chamada
sucesso de nmeros naturais pares. Quais so
o antecessor e o sucessor pares dos nmeros:
 a) 638? 
 b) 1.326? 
 c) 19.554?

 9. A sucesso 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...  chamada
sucesso de nmeros naturais mpares.
  Quais so o antecessor e o sucessor mpares
dos nmeros:
 a) 1.003? 
 b) 9.009? 
 c) 20.221?

 10. Escreva no caderno trs nmeros consecutivos,
todos formados por:
 a) 1 algarismo. 
 b) 2 algarismos. 
 c) 3 algarismos.
 d) 4 algarismos.

 11. Quantos algarismos formam cada nmero
a seguir? Quais so eles?
 a) 7.504 
 b) 1.000 
 c) 5.555
 d) 174.100
<R->

<21>
 Tratando a informao

 Interpretando tabelas 

  A primeira Copa do Mundo de Futebol foi
realizada em 1930, no Uruguai.
  A partir da, ela  realizada de 4 em 4 anos,
com exceo das edies de 1942 e 1946, canceladas
devido  Segunda Guerra Mundial.

<p>
 wr Histria/Geografia

  A Segunda Guerra Mundial foi deflagrada
em 1 de setembro de 1939 e teve seu
trmino a 2 de setembro de 1945.
  De uma forma ou de outra, envolveu a
maioria dos pases do mundo, resultando
em milhes de mortos e mutilados.

  A tabela a seguir indica os pases campees.

<R+>
 _`[Tabela, adaptada, em 3 colunas: Ano -- Pas sede -- Campeo_`]
 Os campees em cada copa

 1930 -- Uruguai -- Uruguai
 1934 -- Itlia -- Itlia
 1938 -- Frana -- Itlia
 1950 -- Brasil -- Uruguai
 1954 -- Sua -- Alemanha
 1958 -- Sucia -- Brasil
 1962 -- Chile -- Brasil
<p>
 1966 -- Inglaterra -- 
  Inglaterra
 1970 -- Mxico -- Brasil
 1974 -- Alemanha -- Alemanha 
 1978 -- Argentina -- Argentina
 1982 -- Espanha -- Itlia
 1986 -- Mxico -- Argentina
 1990 -- Itlia -- Alemanha
 1994 -- Estados Unidos -- 
  Brasil
 1998 -- Frana -- Frana
 2002 -- Japo/Coreia do 
  Sul -- Brasil
 2006 -- Alemanha -- Itlia

 Fonte: ~,www.fifa.com~, 
  Acesso em: 8 nov. 2006.
<R->

 Chegou a sua vez!

<R+>
 1. Qual o ttulo da tabela?
 2. Essa tabela est dividida em trs colunas. Que informao corresponde a cada coluna?
 3. Fonte  a origem dos dados pesquisados. Qual a fonte dos dados organizados na tabela Os campees
em cada copa?
<L> 
 4. Usando algarismos, represente quantas vezes, de 1930 at 2006, o campeo mundial de futebol foi:
 a) o Brasil. 
 b) a Argentina. 
 c) o Uruguai. 
 d) a Itlia. 
 e) a Alemanha. 
 f) a Inglaterra. 
 g) a Frana.
 h) a Sua.

 5. No perodo de 1930-2006, quantas vezes a Copa do Mundo de Futebol foi realizada:
 a) no continente europeu? 
 b) no continente americano? 
 c) no continente asitico?

 6. De acordo com os dados da tabela, quantas vezes um pas conseguiu conquistar o campeonato
no ano em que foi sede da Copa?

<22>
<p>
 O valor posicional

 Explorando

 _`[Para as atividades 1 e 2 o smbolo o representa uma bolinha_`]

 1. Desenhe no caderno o total de o indicado.
 a) 10 
 b) 13 
 c) 21 
 d) 11 

 2. Em cada nmero do exerccio anterior,
troque de lugar a posio dos algarismos.
 a) Desenhe as o agora em cada caso.
 b) Em que casos o nmero de o aumentou?
 c) Em que casos o nmero de o diminuiu?  

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<L>
 3. Veja o que eu fiz: 
  Escrevi 14.675, troquei de lugar os algarismos
7 e 5 e obtive 14.657.
 a) O nmero que escrevi primeiro  maior ou
menor que o nmero que obtive?

 b) Antes da troca:
 o o 5 valia quanto no primeiro nmero?
 o o 7 valia quanto no primeiro nmero?

 c) Depois da troca:
 o o 5 passou a valer quanto?
 o o 7 passou a valer quanto?

 4. Troque de lugar o 8 e o 1 neste nmero: 69.871
 a) O novo nmero  maior ou menor?
 b) O que aconteceu com o valor posicional do
8 depois da troca?
 c) E com o valor posicional do 1?

 5. Agora, veja este outro nmero: 7.056
 a) Que troca eu devo fazer para o 6 aumentar
seu valor em 100 vezes?
 o Que nmero eu obtenho nesse caso?

 b) Que troca eu devo fazer para o 6 aumentar
seu valor em 10 vezes?
 o Que nmero eu obtenho nesse caso?

 c) Que troca eu devo fazer para o 7 diminuir
seu valor em 1.000 vezes?
 o Que nmero eu obtenho nesse caso?
<R->

 _`[A professora pergunta_`]
  "Voc observou que o valor
do algarismo depende da posio
que ele ocupa no nmero?"

<p>
<R+>
 o No nmero 26, o valor do algarismo 2  210, ou seja,
20 unidades, porque ele ocupa a posio ou ordem
das dezenas.
 o No nmero 263, o valor do algarismo 2  2100, ou
seja, 200 unidades, porque ele ocupa a posio ou ordem
das centenas.
 o No nmero 2.635, o valor do algarismo 2  21.000, ou
seja, 2.000 unidades, porque ele ocupa a posio ou ordem
das unidades de milhar.
<R->

<23>
  Vamos considerar o nmero 8.594.

<p>
<R+>
 8.594 
 8 -- 4 posio ou 4 ordem: 8 unidades de milhar =81.000 ou 8.000 
unidades
 5 -- 3 posio ou 3 ordem: 5 centenas =5100 ou 500 unidades
 9 -- 2 posio ou 2 ordem: 9 dezenas =910 ou 90 unidades
 4 -- 1 posio ou 1 ordem: 4 unidades
<R->

  Escrevemos o nmero 8.594 por extenso e o lemos assim:

<R+>
 8.594 :> oito mil, quinhentos e noventa e quatro
<R->

  Veja o quadro de posies at a 10 ordem:

<R+>
 _`[Quadro adaptado_`]
 10 ordem: unidades de bilho
 9 ordem: centenas de milho  
 8 ordem: dezenas de milho
 7 ordem: unidades de milho
 6 ordem: centenas de milhar
 5 ordem: dezenas de milhar
 4 ordem: unidades de milhar
 3 ordem: centenas de unidades simples
 2 ordem: dezenas de unidades simples
 1 ordem: unidade simples
 _`[{fim do quadro_`]
<R->

  Vamos, agora, considerar o nmero natural 97.025, localiz-lo no quadro de ordens e
escrever como se l esse nmero. 

<R+>
 97.025 

 !::::::::::::::::::::::::
 l DM _ UM _ C _ D _ U _
 r::::::w::::::w::::w::::w::::w
 l 9   _ 7   _ 0 _ 2 _ 5 _
 h::::::j::::::j::::j::::j::::j

 :> Noventa e sete mil e vinte e cinco

<p>
 Lendo e escrevendo um nmero 
  natural
<R->

  No Sistema de Numerao Decimal, os nmeros so lidos ou escritos mais facilmente
quando separamos os algarismos em grupos de trs, comeando pela direita. Isso porque
cada trs ordens formam uma classe.
  Veja os nmeros:

 2.750.025 
 6.283.104.640 
 5.000.254

  Cada grupo de trs algarismos constitui uma classe, e cada classe tem um nome, como
podemos ver no quadro a seguir.

 _`[Quadro adaptado_`]
 2.750.025
 Classe dos bilhes
  Dezenas de bilho: 
  Unidades de bilho: 
<p>
 Classe dos milhes
  Centenas de milho:
  Dezenas de milho:
  Unidades de milho: 2
 Classe dos milhares
  Centenas de milhar: 7
  Dezenas de milhar: 5
  Unidades de milhar: 0
 Classe das unidades simples
  Centenas: 0
  Dezenas: 2
  Unidades simples: 5

 6.283.104.640
 Classe dos bilhes
  Dezenas de bilho: 
  Unidades de bilho: 6 
 Classe dos milhes
  Centenas de milho: 2
  Dezenas de milho: 8
  Unidades de milho: 3
 Classe dos milhares
  Centenas de milhar: 1
  Dezenas de milhar: 0
  Unidades de milhar: 4
<p>
 Classe das unidades simples
  Centenas: 6
  Dezenas: 4
  Unidades simples: 0

 5.000.254
 Classe dos bilhes
  Dezenas de bilho: 
  Unidades de bilho: 
 Classe dos milhes
  Centenas de milho:
  Dezenas de milho:
  Unidades de milho: 5
 Classe dos milhares
  Centenas de milhar: 0
  Dezenas de milhar: 0
  Unidades de milhar: 0
 Classe das unidades simples
  Centenas: 2
  Dezenas: 5
  Unidades simples: 4
 _`[{fim do quadro_`]

<24>
  O quadro de ordens
nos ajuda a ler,
escrever, compor e
decompor nmeros.
  Assim:

<R+>
 o 2.750.025
 2 -- 2 :> dois milhes
 750 -- 700+50 :> setecentos e cinquenta mil
 025 -- 20+5 :> vinte e cinco unidades
<R->

  Lemos esse nmero ou o escrevemos por extenso: dois milhes, setecentos e cinquenta
mil e vinte e cinco.

<R+>
 o 6.283.104.640
 6 -- 6 :> seis bilhes
 283 -- 200+80+3 :> duzentos e oitenta e trs milhes
 104 -- 100+4 :> cento e quatro mil
 640 -- 600+40 :> seiscentos e quarenta unidades
<R->

  Lemos ou escrevemos por extenso: seis bilhes, duzentos e oitenta e trs milhes, cento
e quatro mil, seiscentos e quarenta.

<p>
  Quando todas as ordens
de uma classe so
representadas por zero,
no se l essa classe.

<R+>
 o 5.000.254
 5 -- 5 :> cinco milhes
 254 -- 200+50+4 :> duzentos e cinquenta e quatro unidades
<R->

  Lemos ou escrevemos por extenso: cinco milhes, duzentos e cinquenta e quatro.

<R+>
 o Sessenta mil, trezentos e vinte e oito
 oito -- 8 unidades
 vinte -- 2 dezenas
 trezentos -- 3 centenas
 sessenta mil -- 6 dezenas de 
  milhar
<R->

  No quadro de ordens, podemos representar esse nmero algarismo, assim:

<p>
 !::::::::::::::::::::::::
 l DM _ UM _ C _ D _ U _
 r::::::w::::::w::::w::::w::::w
 l  6  _  0  _ 3 _ 2 _ 8 _
 h::::::j::::::j::::j::::j::::j

 Temos o nmero 60.328.

<25>
 Brasil real 

 wr Geografia

<R+>
 1. Veja, a seguir, os quatro pases com maior rea territorial (em quilmetros quadrados).

 _`[Quadro adaptado_`]
 Pases com as maiores extenses territoriais do mundo

 Ordem: 1
  Pas: Federao Russa
  rea: 17.075.400
 Ordem: 2
  Pas: Canad
  rea: 9.970.610
 Ordem: 3 
  Pas: China
  rea: 9.572.900
 Ordem: 4
  Pas: Estados Unidos
  rea: 9.372.614

 Fonte: *Almanaque Abril 2007*. 33 ed.
So Paulo: Abril, 2007.

 a) Escreva no caderno os nmeros que expressam
essas reas por extenso.
 b) O Brasil  o quinto maior pas em extenso
territorial. Aproveite e pesquise a rea territorial
brasileira. Depois, escreva-a por extenso.

 2. Leia as frases e observe os nmeros em destaque. Coloque-os no quadro de ordens e escreva-os por extenso.
 a) O litoral brasileiro  banhado pelo Oceano Atlntico e tem, quase *7.400* quilmetros de extenso.
 b) A Ilha de Maraj tem, aproximadamente, *48.000* quilmetros quadrados de extenso e  a
maior ilha fluvial-martima brasileira.
 c) E a maior ilha do mundo  a Groenlndia, com aproximadamente *2.166.086* quilmetros quadrados.
 d) Em 2003, o desmatamento da Floresta Amaznica atingiu *24.430* 
quilmetros quadrados.
Esse nmero equivale a pouco mais que a superfcie do estado 
de Sergipe, que tem rea de, aproximadamente, *22.000* quilmetros quadrados de extenso.

 Fonte: *Almanaque Abril 2007*. 33 ed. So Paulo: Abril, 2007.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<26>
<p>
 3. Pesquise a rea e a populao do estado onde voc mora. Escreva no caderno como se l
cada um dos nmeros encontrados.
 
 4. O Censo Demogrfico  realizado, no Brasil, desde 1872. Observe os resultados:

<p>
 Populao brasileira nos censos

<F->
!::::::::::::::::::::::
l Censo _ Populao   _
r::::::::w::::::::::::::w
l 1872  _ 9.930.478   _
l 1890  _ 14.333.915  _
l 1900  _ 17.438.434  _
l 1920  _ 30.635.605  _
l 1940  _ 41.236.315  _
l 1950  _ 51.944.397  _
l 1960  _ 70.070.457  _
l 1970  _ 93.139.037  _
l 1980  _ 119.002.706 _
l 1991  _ 146.825.475 _
l 2000  _ 169.799.170 _
h::::::::j::::::::::::::j
<F+>

 Fonte: *Almanaque Abril 2007*. 33 ed.
So Paulo: Abril, 2007. p. 138.

 Responda s perguntas no caderno e escreva por
extenso todos os nmeros encontrados.
 a) Qual era o total da populao brasileira
em 1872?
 b) Qual era o total da populao brasileira indicada
pelo Censo do ano 2000?
 c) Estava previsto para o ano de 2010 um novo
Censo Demogrfico no Brasil. Pesquise e descubra
o total da populao brasileira apontado por esse
Censo.

 5. Qual  o valor do algarismo 6 em cada um destes nmeros registrados na tabela?
 a) 30.635.605 
 b) 41.236.315 
 c) 119.002.706 
 d) 146.825.475 
 e) 169.799.170

 Exerccios

 1. Escreva, no caderno, todos os possveis nmeros formados por estes trs algarismos, sem repeti-los.

 5 2 7

 a) Qual o maior nmero formado? 
 b) Qual o menor nmero formado?

 2. A altura de um prdio  medida em metros... o tempo  medido em horas, minutos, segundos...
e o consumo de energia eltrica  medido em quilowatt-hora (kWh).
O consumo de energia eltrica de uma casa, em um determinado ms, foi 1.027 kWh.
 a) Como se escreve esse nmero por extenso?
 b) Consulte a conta de luz deste ms de sua casa e verifique o consumo. Escreva o resultado por extenso.
 c) Comente o que voc acha a respeito do consumo de energia eltrica em sua casa.

 3. Pesquise marcas e preos de trs tipos de carros. Escreva no caderno esses preos usando algarismos
e registre, por extenso, os nmeros encontrados.

<27>
 4. Pesquise nos classificados de jornais o preo de trs imveis  venda. Escreva no caderno esses
valores por extenso.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 5. No preenchimento de um cheque, a quantia deve ser escrita
com o uso de algarismos e por extenso. Use algarismos para
representar a quantia que aparece por extenso no cheque.

 _`[{valor do cheque_`]
 Dois milhes, cento e seis mil, quinhentos e quatro reais.

 6. No Sistema de Numerao Decimal, quantos nmeros entre 100 e 
1.000 voc pode escrever de
forma que o algarismo das dezenas seja par, o das centenas 
seja o 
antecessor e o das unidades seja o sucessor desse algarismo par.
<L>
 Tratando a informao

 Organizando informaes em tabela
<R->

  A Escola do Bairro organiza, todos os anos, a eleio para representante de classe. Na classe de
Janete, trs alunos se candidataram: Alexandre, Juliana e Daniel. Na apurao dos votos, o professor
colocou os trs nomes no quadro-de-giz e, a cada voto recebido, assinalava um trao abaixo do
nome do candidato. A eleio teve o seguinte resultado:

<R+>
 Alexandre: _____ _____ _
 Juliana: _____ _____ _____ _____
 Daniel: _____ ___
 Brancos: __
 Nulos: _
<R->

  Vamos construir uma tabela com o resultado dessa eleio?

  Primeiro, escolhemos um ttulo, por exemplo: Eleio para representante de classe. Depois,
escrevemos em cada coluna o tipo de informao que ela contm. Fica assim:

<R+>
 Eleio para representante de classe

<F+>
_`[Tabela adaptada em trs colunas: votos (V) -- Contagem ou registro de votos (RV) -- total de votos recebidos (TV) e sete linhas: Ttulo das colunas, Alexandre (A), Juliana (J), Daniel (D), Brancos (B), Nulos (N) e Total (T)_`]
 V -- RV -- TV
 A -- _____ _____ _ -- 11
 J -- _____ _____ _____ 
  _____ -- 20
 D -- _____ ___ -- 8
 B -- __ -- 2
 N -- _ -- 1
 T -- -- 42
<F+>
<R->

  Note que essa tabela tem 3 colunas e 7 linhas.
  Analisando a tabela, Juliana foi a que teve o maior nmero de votos. Mas a classe havia combinado
que o candidato, para ser eleito, deveria ter ao menos a metade dos votos mais um voto
(maioria absoluta). Caso contrrio, haveria 2 turno com os dois candidados mais votados.
<R+>
 o Observe novamente a tabela e diga se Juliana foi eleita no 1 turno. Explique no caderno
como voc pensou para chegar a essa concluso.

<28>
 Chegou a sua vez!

 1. Hildebrando pesquisou na sua classe o esporte preferido pelos
colegas e organizou os dados em uma tabela.

<p>
 _`[{tabela adaptada em trs colunas: Tipo de esporte -- Contagem -- Quantidade de alunos_`]
 Tema: Esporte preferido

 Futebol -- ... -- ...
 Natao -- ... -- ...

 Escolha um tema interessante (no vale ser esportes), entreviste seus
colegas e, depois, faa uma tabela como a de 
  Hildebrando. Por ltimo,
identifique os itens mais e menos escolhidos pelos entrevistados.
<R->

 _`[A menina diz_`]
  "Idade? Comida preferida? Nmero do sapato?
  Que tema escolho?"

  Se voc ainda tem dvida
sobre o significado
da palavra "pesquisa",
procure no dicionrio.

<p>
<R+>
 2. Pesquise em jornais e revistas outras tabelas, reproduza-as ou cole-as
no caderno e responda para cada tabela pesquisada:
 a) Qual  o ttulo da tabela?
 b) Qual o assunto nela tratado?
 c) Qual  a fonte?
 d) Onde e quando foi publicada?
 e) Voc compreendeu a tabela? Ela o ajuda a entender melhor o assunto abordado?
<R->
 
 E, para terminar...

 Desafio!

  Sobre uma faixa longa de papel foram inscritos
todos os nmeros inteiros de 1 a 1.500. Essa faixa
foi enrolada sobre um cilindro, resultando colunas
de nmeros, como mostra a figura _`[no adaptada_`], de modo que a
diferena entre qualquer nmero e o seu vizinho
de coluna seja de oito unidades, como 17 e 25, por
exemplo.
<R+>
 a) Na coluna dos nmeros 3, 11, 19, ..., qual ser o
nmero mais prximo de 100, menor do que ele?
 b) Escreva trs nmeros dessa coluna que estejam
acima de 58 e trs nmeros que estejam
abaixo de 58.
 c) Em qual dessas trs colunas vai aparecer o nmero
113?
 d) Na coluna que vemos  direita vai aparecer o nmero 219. Quais os outros dois nmeros que
poderemos ver nessa mesma linha da figura?
 e) Em cada volta completa da fita podemos ver apenas trs nmeros. Quantos nmeros esto em
cada volta da fita? Explique como voc chegou a essa concluso.
<R->

               oooooooooooo

<29>
<p>
<R+>
 Unidade 2

 Calculando com Nmeros 
  Naturais
<R->

 Pense rpido

  Do que voc se lembra quando pensa em...
 o juntar?
 o quanto a mais?
 o acrescentar?
 o tirar?
 o quanto falta?

 Matemtica mgica

  O que h de especial neste quadrado?

<F->
!::::::::::::
l 3 _ 2 _ 4 _
r::::w::::w::::w
l 4 _ 3 _ 2 _
r::::w::::w::::w
l 2 _ 4 _ 3 _
h::::j::::j::::j
<F+>

<R+>
 Os nmeros falam do nosso 
  passado...
<R->

  No h certezas quando o assunto  a populao indgena existente no
Brasil na poca da chegada dos europeus. Estima-se que em 1.500 a populao
indgena estava por volta de 6.000.000 de pessoas, falando cerca de
1.000 lnguas diferentes.
  At o sculo XVIII, na capitania de So Paulo e por onde se instalassem
os bandeirantes, falava-se a "lngua geral paulista", resultado da interao
entre portugueses e indgenas. Proibida pelo Marqus de Pombal, caiu em
desuso no sculo XIX.
  Hoje em dia, estima-se que 30.000 habitantes da regio do Alto Rio Negro,
Estado do 
 Amazonas, falem o *nheengatu*, 
lngua geral 
da Amaznia, da
subfamlia tupi-guarani.

<p>
<R+>
 _`[{gravura_`]
 Legenda: Cena da vida cotidiana indgena brasileira, em gravura do incio do sculo XVII.
<R->

<30>
 Este  fcil!
  
  Quantos o?

<p>
 _`[Desenho adaptado_`]
 Legenda:
 o -- pontinho vermelho

<F->
ooooooooo
ooooooooo
ooooooooo
ooooooooo
ooooooooo
ooooooooo
ooooooooo
ooooooooo
ooooooooo
ooooooooo
ooooooooo
ooooooooo
ooooooooo
ooooooooo
ooooooooo
ooooooooo
ooooooooo
ooooooooo
ooooooooo
ooooooooo
<F+>

<p>
 E este,  fcil?

  Quantos pontinhos de cada cor?

<p>
 _`[Desenho adaptado_`]
 Legenda:
 y -- pontinho verde
 o -- pontinho vermelho
 *? -- pontinho azul
 p -- pontinho marrom

<F->
yyyyyyyyy
yyyyyyyyy
yyyyyyyyy
yyyyyyyyy
yyyyyyyyy
ooooooooo
ooooooooo
ooooooooo
ooooooooo 
ooooooooo
ooooooooo
*?*?*?*?*?*?*?*?*?
*?*?*?*?*?*?*?*?*?
*?*?*?*?*?*?*?*?*?
*?*?*?*?*?*?*?*?*?
*?*?*?*?*?*?*?*?*?
ppppppppp
ppppppppp
ppppppppp
ppppppppp
<F+>

<R+>
 O que voc faz quando tem um problema para resolver?

 o Voc se senta e espera
que ele passe ou tenta compreender o que  o
problema?
 o Voc disfara e pensa que
est tudo bem ou traa
um plano para resolver o
problema?
 o Voc finge que no  com
voc ou coloca o plano em
prtica?

 Para economizar,  bom 
  conhecer...
<R->

  O consumo de energia eltrica
de sua casa  indicado por quatro
pequenos relgios como estes _`[no adaptados_`].
  Quer saber como medir o consumo
de energia eltrica em sua casa? V ao 
captulo 4 e veja como fazer.

<31>
<p>
 Explorando

  Voc usa as operaes matemticas h muito tempo...
  Vamos, agora, conhecer as ideias de cada operao.

<R+>
 A adio  usada quando precisamos:
 o juntar duas ou mais quantidades;
 o acrescentar uma quantidade a outra quantidade.

 A subtrao  usada quando precisamos:
 o tirar uma quantidade de outra quantidade;
 o determinar a diferena entre duas quantidades;
 o comparar duas quantidades: quanto falta? quanto a mais?

 A multiplicao  usada:
 o quando queremos adicionar muitas vezes a mesma quantidade;
 o em uma situao combinatria;
<p>
 o na ideia de organizao retangular;
 o quando trabalhamos a ideia de proporcionalidade.

 A diviso  usada quando:
 o precisamos repartir uma quantidade em partes iguais;
 o precisamos saber quantas vezes uma quantidade cabe em outra.
<R->

 Chegou a sua vez!

<R+>
 1. Leia atentamente as situaes seguintes e indique a operao (adio, subtrao, multiplicao
ou diviso) mais adequada para resolv-las.
<R->

 wr Biologia

  O avestruz no  uma
ave nativa do Brasil; ela foi
aqui introduzida em 1995.
Cientificamente conhecido
como *Struthio 
camelus australis*,  originrio da 
<p>
 frica e pertence  famlia das aves
no-voadoras.

<R+>
 a) Em uma criao de avestruzes, cada alqueire de terra comporta,
em mdia, 150 avestruzes. Quantos desses animais comportaria
uma rea de 10 alqueires?
 b) Uma empresa tem 600 funcionrios. Desses, 250 tm mais
de 30 anos de idade. Quantos funcionrios dessa empresa tm
30 anos ou menos?
 c) Em um navio trabalham 98 tripulantes de nacionalidade brasileira
e 576 tripulantes de outras nacionalidades. Qual o total de
tripulantes a bordo?
 d) Um tnis custa 145 reais. Caio tem 90 reais. Quanto falta para
Caio comprar o tnis?
 e) Em uma sala de aula com 40 alunos, uma gincana ser organizada.
Cada grupo ter 8 alunos. Quantos grupos podero
ser formados?
<p>
 f) Um painel luminoso mostra figuras em movimento. Para
conseguir esse efeito, so utilizadas 75 linhas de lmpadas com
120 lmpadas em cada linha. Quantas lmpadas h nesse painel?
 g) Pedro comprou seu carro em prestaes iguais de 1.350 reais,
pagando no total 17.550 reais. Quantas prestaes ele pagou?
<R->

<32>
<R+>
 2. Continue a ler atentamente as situaes e, em cada caso, faa os clculos de cabea. Depois,
confira o resultado.
 a) Na sua opinio, quantos ovos dona Mariquinha vai recolher hoje?

 Aqui vamos juntar vrias vezes a mesma quantidade.
<R->

 _`[Dona Mariquinha diz_`]
  "Vamos ver quantos ovos vou recolher hoje."

<R+>
 Legenda:
 o -- representa um ovo

<F->
!::::::  !::::::  !::::::
looo_  looo_  looo_
h::::::j  h::::::j  h::::::j

!::::::  !::::::  !::::::
looo_  looo_  looo_
h::::::j  h::::::j  h::::::j
<F+>

 o Ela vai ficar com 6 ovos e o restante vender
a 5 reais a dzia. Se a situao se repetir todos
os dias da semana, quanto ela vai arrecadar ao
final de uma semana?

 b) No Dia das Crianas, na escola de Divo houve distribuio de peras.

 Aqui vamos repartir uma quantidade
em quantidades iguais.

 _`[Um homem segurando uma cesta com vrias peras distribui 2 para cada aluno."_`]
<R->
<L>
 _`[Divo pensa_`]
  "S duas pra cada um."

<R+>
 o Quantas peras voc acha que Divo queria
ganhar?
 o Se a escola recebeu 205 peras e distribuiu
duas para cada aluno, quantos alunos receberam
peras?
 o Sobraram peras?

 c) Said queria expandir seus negcios e, para isso, precisava de mais camelos.
 
 Aqui vamos juntar duas
ou mais quantidades.
<R->

 _`[Said diz para Nabil_`]
  "Quero 3 dos seus camelos."

<R+>
 o Said j tinha 27 camelos e decidiu comprar
3 camelos de Nabil. Com quantos camelos Said
ficou depois dessa compra?
<p>
 o Said juntou os seus camelos aos de seu irmo
Saiad, que tinha 35 camelos, e tambm
aos de seu cunhado Josaf, proprietrio de
15 animais. Com todos esses camelos puderam
atender aos turistas interessados em fazer um
passeio pelo deserto. Quantos camelos, no total,
havia nesse passeio?

<33>
 d) O negcio deu to certo que Said
decidiu comprar 7 camelos de Amir.
Com quantos camelos Amir ficou?

 Aqui vamos tirar
uma quantidade
de outra.
<R->

 _`[Amir diz_`]
  "Eu tinha 95 camelos e acabei de vender 7 deles a Said."

               ::::::::::::::::::::::::

<p>
 3 -- Ideias associadas  adio 

  A adio  usada quando precisamos...
  ... juntar duas ou mais quantidades.

  Acompanhe a situao:
<R+>
 1- A cidade de Esperantina localiza-se no Estado de 
  Tocantins, tem cerca de 8.134 habitantes
(dados do IBGE, 2007). O ensino pblico da cidade conta com 3.003 matrculas no Ensino
Fundamental e 455 matrculas no Ensino Mdio. Em 2007, quantos estudantes estavam
matriculados no ensino pblico, em Esperantina?

 Fonte: ~,www.inep.gov.br~,
  Acesso em: 27 out. 2008.

 Para resolver esse problema, devemos fazer
3.003+455.
<R->

<p>
<F->
 3.003 :> parcela
  +455 :> parcela
:::::::
 3.458 :> soma ou total (resul-
           tado da operao)
<F+>

<R+>
 Em Esperantina 3.458 estudantes estavam
matriculados no ensino pblico, em 2007.
<R->

  ... acrescentar uma dada quantidade a outra.

<R+>
 2- O preo de uma TV  1.350 reais para pagamento  vista. A compra pode, ainda, ser a
prazo, financiada em 12 prestaes iguais, mas, nesse caso, o preo sofre um acrscimo
de 675 reais. Qual o preo da TV quando comprada a prazo?

 Para resolver essa situao, devemos fazer
1.350+675.
<R->

<p>
<F->
 1.350 :> parcela
  +675 :> parcela
:::::::
 2.025 :> soma ou total (resul-
           tado da operao)
<F+>

<R+>
 O preo da TV  2.025 reais, quando comprada a prazo.

<34>
 Propriedades da adio de nmeros naturais

 1- Observe as duas situaes a seguir e reflita sobre elas:

 _`[{duas situaes descritas a seguir_`]
 1: uma mulher segura uma cala no valor de R$40,00 e seu filho, uma camisa de R$24,00.
  A me diz: "40+24  igual a 64." 
  40+24=64
 2: Uma menina olha numa vitrine uma camisa no valor de R$24,00 e uma cala no valor de R$40,00.
  A menina pensa: "24+40  igual a 64." 
  24+40=64

 Responda: Os resultados obtidos nos dois casos foram iguais ou diferentes?
Como esse fato sempre ocorrer na adio de dois nmeros naturais quaisquer, podemos
dizer que:
<R->

  Em uma adio de dois nmeros naturais, a ordem das parcelas no altera a
soma. Ento, se a e b so nmeros naturais quaisquer, temos a+b=b+a.
  Essa propriedade  chamada propriedade comutativa da adio.

<R+>
 2- Sejam os nmeros naturais 16, 20 e 35. Vamos determinar a soma desses valores, associando
os nmeros de dois modos diferentes:

 16+20+35=
 =36+35=71

 =16+20+35=
 =16+55=71

 Responda: Os resultados obtidos nos dois modos so iguais ou diferentes?
Como esse fato se repete quando adicionamos trs nmeros naturais quaisquer, podemos
dizer que:
<R->

  Em uma adio de trs ou mais nmeros naturais quaisquer,
podemos associar as parcelas de modos diferentes.
  Ento, se a, b e c so nmeros naturais quaisquer, temos 
`(a+b`)+c=a+`(b+c`).
  Essa propriedade  chamada propriedade associativa da adio.

<R+>
 Voltando  situao 2, temos: (16+20)+35=16+(20+35).
<R->

<35>
<p>
<R+>
 3- Sejam os nmeros naturais 27 e 0. Vamos determinar a soma desses nmeros de duas
maneiras, trocando a ordem das parcelas:

 27+0=27 
 0+27=27

 Responda:
 a) O nmero zero influi no resultado da adio quando ele  uma das parcelas?
 b) O resultado da adio ser sempre a outra parcela?
<R->

  Em uma adio de um nmero natural com zero, a soma  sempre igual a esse nmero natural.
  Ento, se a  um nmero natural qualquer, temos a+0=0+a=a.
  Nessas condies, o nmero zero  chamado *elemento neutro da adio*.

<p>
 Brasil real

 wr Geografia

<R+>
 1. Helena mora em Curitiba e vai passar o fim de semana em Guaraqueaba.

 _`[{histria em trs quadrinhos:
 1 quadrinho: Uma jovem ao volante de seu carro exibe um mapa que indica as 
distncias entre as cidades de Curitiba e 
  Guaraqueaba da seguinte 
forma:
 De Curitiba a Paranagu: 91 km
 De Paranagu a Morretes: 38 km 
 De Morretes a Antonina: 14 km
 De Antonina a Guaraqueaba: 101 km
 A jovem diz: "No  to longe e  um lugar que eu ainda no 
conheo."
 2 quadrinho: A jovem diz: "Xi! Meu carro tem de entrar em reviso 
com 30.000 quilmetros. Deixe-me ver. Ah, vai dar! O 
<p>
  hodmetro est marcando 28.596 quilmetros."
 3 quadrinho: Foto do hodmetro (no adaptado) do carro da jovem 
marcando 28.596 quilmetros
rodados_`]
<R->

  O hodmetro  um aparelho usado nos veculos para marcar a quantidade de quilmetros (km) percorridos.

<36>
<R+>
 a) Quantos quilmetros Helena far de Curitiba a 
  Guaraqueaba?
 b) Quantos quilmetros o hodmetro do carro estar indicando ao chegar em Guaraqueaba?
 c) E ao voltar para Curitiba?
 d) Aps essa viagem, quantos quilmetros ela ainda poder rodar antes de fazer a reviso de
30.000 quilmetros?

<p>
 wr Esportes/Geografia

 2. Os Jogos Pan-Americanos foram realizados pela primeira vez em 1951, em Buenos
Aires, Argentina. At os Jogos do Rio de Janeiro, realizados em 2007 no Brasil, a tabela de
medalhas dos seis primeiros classificados era a seguinte:

 _`[Tabela *Medalhas dos seis primeiros classificados*,
adaptada em quatro colunas_`]
 1 coluna: pases 
 2 coluna: medalhas de ouro
 3 coluna: medalhas de prata
 4 coluna: medalhas de bronze

 Argentina -- 257 -- 278 -- 362
 Brasil -- 241 -- 283 -- 402
 Canad -- 347 -- 546 -- 681
 Cuba -- 781 -- 531 -- 481
<p>
 EUA -- 1.748 -- 1.295 -- 873
 Mxico -- 157 -- 217 -- 408

 Fonte: ~,http:brasilnopan.~
  com.br~, Acesso em: 30 set. 2008.

 _`[{foto_`]
 Legenda: Na abertura dos Jogos Pan-Americanos so
apresentadas as equipes competidoras.

 _`[*{mapa da Amrica* no adaptado_`]
 Legenda: Pan-Americano quer dizer pertencente ou relativo a
todas as naes da Amrica. Aproveite e localize no
mapa os pases indicados na tabela.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<p>
 a) Copie a tabela no caderno, incluindo mais uma coluna para o total de medalhas. Depois, indique
o total de medalhas de cada pas.
 b) Escreva o nome dos pases, classificando-os do maior ganhador de medalhas para o menor.
 c) Qual a classificao do 
  Brasil, em nmero de medalhas?

<37>
 wr Geografia

 3. A tabela seguinte indica a populao de cada estado do Brasil, de acordo
com dados de 2007 do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica (IBGE).

 _`[{tabela *Populao dos estados brasileiros* adaptada em duas colunas: Estados -- Populao_`]

 Acre -- 655.385   
 Alagoas -- 3.037.103 
 Amap -- 587.311   
 Amazonas -- 3.221.939 
 Bahia -- 14.080.654
 Cear -- 8.185.286 
 Distrito Federal -- 2.455.903 
 Esprito Santo -- 3.351.669 
 Gois -- 5.647.035 
 Maranho -- 6.118.995 
 Mato Grosso -- 2.854.642 
 Mato Grosso do Sul -- 2.265.274           
 Minas Gerais -- 19.273.506
 Par -- 7.065.573 
 Paraba -- 3.641.395 
 Paran -- 10.284.503
 Pernambuco -- 8.485.386 
 Piau -- 3.032.421 
 Rio de Janeiro -- 15.420.375
 Rio Grande do Norte -- 3.013.740          
 Rio Grande do Sul -- 10.582.840          
 Rondnia -- 1.453.756 
 Roraima -- 395.725   
 Santa Catarina -- 5.866.252 
 So Paulo -- 39.827.570
<p>
 Sergipe -- 1.939.426 
 Tocantins -- 1.243.627 
 _`[{fim da tabela_`]

 Fonte: ~,http:www.ibge.gov.br~, Acesso em: 1 out. 2008.

 _`["{mapa do Brasil" adaptado:
 Regio Norte pintada na cor verde: AC, AM, RO, RR, AP, PA, 
TO.
 Regio Nordeste pintada na cor amarela: MA, PI, CE, RN, PB, PE, 
AL, SE, BA.
 Regio Centro-Oeste pintada na cor laranja: MT, GO, MS, 
DF.
 Regio Sudeste pintada na cor rosa: MG, ES, SP, RJ.
 Regio Sul pintada na cor marrom: PR, SC, RS_`]

 Fonte: ~,http:www.ibge.gov.br~, Acesso em: 1 out. 2008.

<p>
 a) O que significam as reas coloridas indicadas no mapa do territrio brasileiro?
 b) Qual  a populao de seu estado? Em qual regio ele fica?
 c) Consultando a tabela anterior, calcule a populao total da regio onde fica localizado o
estado onde voc mora.
 d) Voc nasceu no mesmo estado de seus pais? E de seus avs? Se alguma dessas respostas for
negativa, indique a populao do estado de origem deles.

<38>
 Tratando a informao

 Organizando informaes em 
  grficos de barras
<R->

  Na ltima aula do dia, a professora Andra fez uma pesquisa com os alunos. Ela levou vrios
cubos coloridos para cada aluno escolher o cubo com a cor que preferia.
  Em seguida, todos ajudaram a organizar em uma tabela os dados obtidos nessa pesquisa.
  Depois, Andra pediu aos alunos que colocassem seus cubos apoiados no aparador de giz
do quadro-de-giz, formando uma pilha de cada cor.
  Veja como o eixo vertical que ela desenhou ao lado das pilhas de cubos indica as quantidades:

<p>
<F->
<R+>
_`[{tabela "A cor preferida" (*) adaptada_`]
<R->
ve -- vermelho
am -- amarelo
az -- azul
la -- laranja
ro -- roxo

N.o de 
alunos

9 r::::::==
8 r::==  
   l    
   l    
5 r::::::==::==
   l              
3 r::::::::::==  
   l           
0 "------------ cores
      ve  am  az  la  ro
<F+>

::::::::::::::::::::::::::::::::::
<F->
<R+>
    (*) Os grficos e as tabelas que aparecem sem indicao de fonte neste livro foram elaborados a partir de dados fictcios criados pelo autor.
<R->
<F+>
<L>
  E assim eles construram um grfico de barras.

 Chegou a sua vez!

  O grfico de barras a seguir indica o nmero de nascimentos em certa cidade, no primeiro semestre
de 2009.

<p>
 _`[Grfico adaptado_`]
<R+>
 Nascimentos no primeiro semestre de 2009
<R->

 Legenda:
 A -- Janeiro
 B -- Fevereiro
 C -- Maro 
 D -- Abril
 E -- Maio 
 F -- Junho

<F->
N.o de
nascimentos

25 r::::::::::==
24 r::::::::::::::==
23 r:==           
22 r:::::==     
21 r::==:::==    
    l      
    l      
    "-------- meses
      A B C D E F 
<F+>

 _`[A menina diz_`]
  "Em janeiro nasceram 23 crianas."
<L>
 _`[O menino diz_`]
  "E em fevereiro nasceram 21!"

<R+>
 a) Quantos nascimentos houve nessa cidade no 1 semestre de 2009?
 b) Em que ms foi maior o nmero de nascimentos?
 c) Em que ms foi menor?

<39>
 Exerccios

 1. Ivo, Beto e Guto jogaram um torneio de trs
partidas no computador.
  Os pontos ficaram assim:

 _`[Tabela adaptada_`]
 Ivo
  1 partida: 9.070
  2 partida: 13.620
  3 partida: 10.090
 Beto
  1 partida: 8.230
  2 partida: 14.740
  3 partida: 9.980
<p>
 Guto
  1 partida: 10.060
  2 partida: 12.900
  3 partida: 10.120

 a) Quem ganhar o torneio, se o vencedor for
aquele que fizer mais pontos nas trs partidas?
 b) E quem ganhar, se o vencedor for aquele
que fizer mais pontos escolhendo seus dois
melhores resultados e desprezando o pior?

 2. Em 1 de janeiro de 2009, uma cidade tinha
54.307 habitantes. No transcorrer do ano, houve
um acrscimo populacional de 6.128 habitantes.
De acordo com essa informao, quantos
habitantes essa cidade tinha no final de 2009?

 3. Uma biblioteca
recebeu 376 livros
de Literatura
Infantil. Como j
possua 1.144 livros
desse gnero no
estoque, quantos
livros de Literatura
Infantil essa livraria
passou a ter?
<L>
 4. Copie no caderno a figura a seguir. Para
complet-la, voc tem de primeiro descobrir o
"segredo". Analisando o que j foi feito, descubra
o nmero que deve ser escrito na ?.

<F->
            pccccc
            l  ?  _
         pcccccpccccc
         l ... l ... _
      pcccccpcccccpccccc
      l ... l ... l ... _
   pcccccpcccccpccccccpcccccc
   l 90 l 84 l 110 l 121 _
 pcccccpcccccpcccccpcccccpccccc
 l 54 l 36 l 48 l 62 l 59 _
 h:::::h:::::h:::::h:::::h:::::j
<F+>

 5. Em uma pequena cidade existe um nmero N
de crianas que frequentam o Ensino Fundamental.
Dessas crianas, 330 estudam em escolas pblicas
estaduais, 792 estudam em escolas pblicas
municipais, e 428 crianas so atendidas pela
rede particular de ensino. Determine o valor de N.
 6. Uma calculadora apresenta, dentre suas
teclas, uma tecla A, que aumenta o nmero
digitado em 175 unidades, e uma tecla B, que
adiciona 245 ao nmero que est no visor. Qual
ser o nmero obtido se uma pessoa digitar,
inicialmente, 215 e apertar, em sequncia, as
teclas A, B e A?
 7. Uma empresa possui trs unidades de produo.
Na primeira trabalham 965 pessoas, na segunda,
1.028, e na terceira trabalham 692 pessoas.
Quantas pessoas trabalham nessa empresa?
 8. O governo organiza, periodicamente, campanhas
de vacinao contra a paralisia infantil.
Numa dessas campanhas, em um determinado
municpio, foram vacinadas 11.296 crianas
da zona urbana e 1.649 crianas da zona rural.
Quantas crianas foram vacinadas nesse municpio?
<R->

 wr Cincias 

  A poliomielite, popularmente
conhecida como paralisia infantil,  uma doena
que, em sua forma mais grave, causa a atrofia dos
msculos atingidos.
  O mdico Albert Sabin dedicou muitos anos de
sua vida no estudo da poliomelite. Em 1959, ele
conseguiu chegar a uma vacina eficiente contra o
vrus causador da doena: a vacina da "gotinha".

<40>
<R+>
 9. Uma academia de ginstica oferece trs opes de atividades fsicas aos seus alunos. Considerando
que cada pessoa pode fazer uma nica opo, os alunos esto assim organizados:

<R+>
 _`[Tabela adaptada_`]
 Alongamento: 319 pessoas matriculadas
 Musculao: 426 pessoas matriculadas
<p>
 Hidroginstica: 565 pessoas matriculadas
 
 a) Quantas pessoas esto matriculadas nessa academia?
 b) Em qual modalidade h mais inscritos?
 c) Nessa modalidade, quantas pessoas h a mais que na modalidade de menor frequncia?
<R->

 O quadrado mgico

 O que  um quadrado mgico?
<R->

  Os quadrados mgicos j eram conhecidos pelos calculistas chineses h 6000 anos
antes de Cristo.
  Observe o exemplo:

<F->
!::::::::::::
l 6 _ 7 _ 2 _
r::::w::::w::::w
l 1 _ 5 _ 9 _
r::::w::::w::::w
l 8 _ 3 _ 4 _
h::::j::::j::::j
<F+>
<L>
  Se adicionarmos todos os nmeros de cada linha horizontal,
a soma  15. Da mesma forma, se adicionarmos
todos os nmeros de cada linha vertical, a soma tambm
 15. Quer saber mais? A soma dos nmeros das diagonais
tambm  15.
  Essa soma, que  sempre a mesma,  chamada constante
do quadrado.

<R+>
 _`[Quadrado mgico no adaptado_`]
 Legenda: Esse  o quadrado mgico mais antigo de que se tem notcia,
foi encontrado na China, cerca de 2800 a.C. Observe-o e
encontre semelhanas com o quadrado mgico, de nove
elementos e constante 15, que demos como exemplo.
<R->

<p>
 Desafio!

<R+>
 _`[{para a atividade a seguir, pea orientao ao professor_`]
<R->

 Que tal criar um quadrado mgico?

<R+>
 o O quadrado tem os 4 lados de mesma medida?
<R->

<F->
!:::::::::
l ? _ ? _ ? _
r:::w:::w:::w
l ? _ ? _ ? _
r:::w:::w:::w
l ? _ ? _ ? _
h:::j:::j:::j
<F+>

  Chame um colega para trocar ideias e mos  obra.
  Em uma folha de papel, faa um quadrado de 12 cm de lado e divida-o
em 9 quadrinhos iguais, com 4 cm de lado.
Recorte 9 papeizinhos e, em cada um deles, escreva os algarismos de
2 a 10.
  Organize os nmeros 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10 de maneira que a soma
obtida na horizontal, na vertical e na diagonal seja sempre 18. Encontre
arranjos diferentes para obter essa soma.

<R+>
 Sugestes:
 o No quadrado central, coloque a tera parte ( o mesmo que dividir
por 3) da soma de uma fila (linha horizontal, vertical ou diagonal).
 o Coloque, nos quadrados dos cantos, nmeros mpares.
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

 Fim da Primeira Parte